數學大觀念:從數字到微積分, 全面理解數學的12大觀念

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譯自:The magic of math:solving for x and figuring out why

其他題名:從數字到微積分, 全面理解數學的12大觀念 從數字到微積分全面理解數學的12大觀念 從數字到微積分全面理解數學的十二大觀念

作者:亞瑟.班傑明(Arthur Benjamin)著;王君儒譯

出版年:2017[民106]

出版社:貓頭鷹出版 家庭傳媒城邦分公司發行

出版地:臺北市

集叢名:貓頭鷹書房:255

格式:PDF,JPG,EPUB

ISBN:978-986-262-322-0 ; 986-262-322-5

附註:含索引


內容簡介
 
班傑明教授在本書直接讓我們探索了「數學世界本身的趣味」。──賴以威
 
國中代數xy、高中三角函數sin cos到大學微積分,
這些你曾經學過,卻好陌生的數學,
TED演講10,000,000爆高點閱率數學翻轉教育大師,
52個數學魔術,帶你完全了解12個重大觀念!
 
◎美國每個學生都有一本!美國數學協會(AMS)強力推薦!
◎《普林斯頓期刊》美國TOP300教授
◎暢銷書《超展開數學教室》作者賴以威教授超好評推薦序
◎作者三度百萬點擊率TED演講,聽眾直呼「原來數學就這樣而已啊!」
◎美國AMAZON 4.5顆星讀者好評!
◎紐約時報暢銷書
 
我們先跟作者一起玩一個數學小魔術……
首先,請從1到10之間挑一個數字(但如果你想,也可以挑更大的數字)。然後,將這個數字乘以2。乘好了嗎?我們再將乘好的這個數字加上10,這時候你會擁有一個截然不同的數字,再打亂一次,我們將這個新數字除以2。最後,我們把這個計算結果減掉一開頭你所挑的數字…我相信,你現在所想的數字一定是5,對吧?
有沒有覺得很驚奇?
你一定很好奇這個魔術背後的秘密是什麼?正是代數!
 
橫跨國中到大學,十二個數學重要單元
以「數學中玩出魔術」知名的美國數學教授亞瑟‧班傑明,這次將不只是玩耍數學魔術,他要你完全弄懂數學到底在搞什麼。本書涵蓋了以下從國中到大學的所有重要數學章節:
1. 數字的意義
2. 代數的變換
3. 特別數字「9」
4. 排列組合
5. 費氏數列
6. 數學證明法
7. 幾何的推導
8. Π
9. 三角函數
10. 根號負一「i」和「e」
11. 微積分
12. 無窮級數
 
由淺入深,從基礎的數字意義、代數的出現,到使用數字做平面運算的幾何和三角函數,甚至是高等數學思考的無窮級數和微積分的概念等,全部共十二個我們中學到大學一年級整整七年所學到的重要數學觀念,以簡單易懂的方式講解,搭配五十二個數學小魔術,並適時引入正規的公式或代數運算法,使你瞭解與實際操作某定理之特殊性質,像巴斯卡定理與費氏數列、黃金比例之間的微妙關係,讓你重新全面理解埋藏在這些數學中的大觀念!
 
美國數學鬼才教你看到數學規律,求解,更理解!
作者被譽為美國數學鬼才,也被票選為美國最佳三百位教授,他曾上過三次TED演講,每一次演講都讓所有的聽眾折服於數學的神奇當中,第一個演講甚至達到六百萬個點擊率。本書為作者的最新作品,將不只教你如何求解得到正確答案,更是教你如何看透數學的規律,全面理解數學的x 與y。
 
專業推薦(按照姓氏筆畫序):
◎李信昌/「昌爸工作坊」站長
班傑明站在普羅大眾的立場,精挑細選出兼具趣味與生活的例子,活化了書中每一個章節要討論的數學主題。原本不易瞭解的數學觀念,總是可以展現其美妙迷人的規律與內涵,讓人想一窺堂奧,這是一本吸引讀者重複細細品嘗的好書。
 
◎林壽福/教育部國教署中央團諮詢教師、台北市興雅國中退休教師
每個數學概念透由作者的智慧和巧思演繹後,具有畫面和故事性,不僅平易近人,高潮迭起,且不失深刻。的確,本書每一章節都可以設計成令學生喜愛的魔術,非常值得推薦給廣大的中學生和教師們參考!
 
◎洪萬生/台灣師大數學系退休教授
我們閱讀本書,除了欣賞他的這些個人風格之外,還可以從容地理解他在熟悉的數學主題上,帶給我們意想不到的驚喜!
 
◎施信源/龍埔國小國際教育中心主任、全球翻轉教學推廣亞洲區輔導教師
翻轉數學課堂的經驗中,對於數學的拆解、重組、觀察與變化是非常重要的思考探索。本書是身為翻轉教師所必備的優質教材,也是誘發孩子「Buy In」數學課最佳的起點。
 
◎賴以威/師大電機系助理教授 數感實驗室共同創辦人
有一種符合本書主題的二分法:討厭數學的人跟喜歡數學的人。
前者埋怨
「數學跟現實脫節。」
後者部分同意這話,他們會說
「數學是獨立於現實世界的另一個世界。」
請帶點魔幻的色彩來想像以下的畫面:你拿起筆在紙上算數學,簡單的1+1或微分方程都可以。然後奇妙的事發生了,你的手穿過紙張,整個人往紙裡墜,你進入了數學的另一個世界。
不需要畫五芒星的魔法陣(我忍住不跟你聊裡面的黃金比例),不需要任何繁瑣的祭祀儀式,只要一張紙、一支筆跟任何一道數學式子,你就能自由進出數學的世界。
 
國際好評
 
「這本書對我的學生來說會是神奇魔術!他們學的數學越多,就會越頻繁地回頭翻閱本書,每一次的再訪都能有更深的認知並發現新的領域。 」
—— 魯斯克(Richard Rusczyk ),「解題的藝術」網站發起人,美國數學競賽主任。
 
「在本書中,班傑明成功達成了看似完全不可能的戲法,高等數學在這裡如此自然流露又充滿魅力,讓人不禁懷疑當初在數學課上怎麼會覺得無聊又困惑。」
—— 羅森豪斯(Jason Rosenhouse ),詹姆斯麥迪遜大學數學教授,著有《 The Monty Hall Problem 》
 
「這本書是數學的一陣旋風,從算術和代數一路吹到微積分和無窮大,尤其是9這個數字。」
—— 塔爾曼(Laura Taalman ),詹姆斯麥迪遜大學數學與統計學院教授

作者簡介
 
亞瑟‧班傑明Arthur Benjamin
約翰霍普金斯大學數學博士,現為以工程與數學聞名的哈維穆德學院數學系教授,並於2015年獲頒史夢伍家族主席教授(Smallwood Family Professor),此席位為表彰於數學、工程學傑出成就。班傑明教授專長為演算法、圖論、組合數學、賽局理論、作業研究與數學教育,目前為美國數學協會出版期刊《數學地平線》(Math Horizon)編輯,曾獲《讀者文摘》評為「美國最佳數學鬼才」(America’s best math whiz, 2005),入選《普林斯頓期刊》(Princeton Review)的「TOP300教授」(The Best 300 Professors, 2012),並三度應邀TED演講。自1991年起,出版多本數學教育相關書籍,如《教你的孩子數學》、《證明真的有效!》、《數學速算魔法》、《圖形學的奇幻世界》等,並有數學課程DVD四輯。
 
譯者簡介
 
王君儒
以世界為家,過著不斷出走的人生。喜歡各種新的體驗,對未知有一種來者不拒的傻勁,於是除了與人面對面之外,在字裡行間發現新的天地成為生活中的一大樂趣。夢想著能利用翻譯坐遍世界各地的咖啡館,繼續探索無限可能。

  • 推薦序 數學的魔術之道/賴以威(p.5)
  • 各界專家推薦(p.9)
  • 前言(p.19)
  • 第 1 章 數字的魔術(p.23)
  • 第 2 章 代數的魔術(p.47)
  • 第 3 章 9 的魔術(p.79)
  • 第 4 章 排列組合的魔術(p.105)
  • 第 5 章 費氏數列的魔術(p.137)
  • 第 6 章 證明的魔術(p.167)
  • 第 7 章 幾何的魔術(p.201)
  • 第 8 章 π 的魔術(p.237)
  • 第 9 章 三角函數的魔術(p.267)
  • 第 10 章 i 和 e 的魔術(p.301)
  • 第 11 章 微積分的魔術(p.329)
  • 第 12 章 無窮大的魔術(p.359)
  • 後記(p.393)
  • 誌謝(p.397)
  • 中英對照表及索引(p.399)